Henrik Abel y otras tragedias matemáticas

Juan Nepote Niels Henrik Abel es uno de esos personajes que hacen válida la opinión popular de que la realidad supera la ficción. Se

Juan Nepote

Niels Henrik Abel es uno de esos personajes que hacen válida la opinión popular de que la realidad supera la ficción. Se trata de uno de esos personajes cuyas circunstancias se combinaron de manera exacta para catapultar su memoria a las grandes páginas de la Historia con mayúscula; es decir, el recuerdo del matemático Abel –aderezado con las licencias literarias de los muchos autores que se han ocupado de narrar sus días y sus noches sobre la tierra– nos llega con la dosis correcta de virtuosismo (propio) y tragedia (del entorno y del destino) como para que su nombre trascienda su ambiente natural y se instale en el fangoso terreno del panteón de nuestros héroes comunes.

 

Un matemático completo

Seguramente se ha abusado, por repetición, de aquella frase de Karl Wierstrass: “un matemático que no tenga al mismo tiempo algo de poeta no será nunca un matemático completo”. Y vaya que Abel algo tenía de poético: dotado de una gran capacidad para la imaginación -en el sentido más amplio– y de una terca vocación por la curiosidad –también en el sentido más amplio–, como el mejor de los poetas. Y de esa misma manera vio pasar su vida entera, que apenas rebasó la cifra de 26 años, entre el compromiso moral y estético, y el devenir cómico y trágico de la existencia, como el mejor de los poetas.

Abel vino a este mundo un día como hoy, hace 210 años, en la población de Findö, en Noruega, no necesariamente el mejor sitio para dedicarse a la matemática. Descendiente por la línea paterna de una extensa estirpe de pastores protestantes de grandísima cultura, y de una larga tradición de mercaderes por lado materno. Entonces Noruega formaba parte del imperio de Dinamarca y de manera alternada mantenía constantes batallas contra Inglaterra y Suecia, con hambruna y carestía como el pan diario.

Con cierta dificultad, Abel consiguió entrar en la escuela a los 13 años de edad. Al cumplir 16 tuvo uno de sus pocos golpes de buena suerte: Bernt Michael Holmboë se convirtió en su nuevo maestro de álgebra. Bajo su influencia, desde su inspiración, Abel comenzó su apasionado enamoramiento de la matemática. “Hay que estudiar a los maestros, no a su discípulos”, habría de decir Abel como para justificar la vehemencia con la que se lanzó a escudriñar con sus propios medios textos, que consiguió prestados, originales de Euler, Laplace, Lagrange, Newton o Gauss.

Su padre murió cuando Abel acababa de cumplir 20 años de edad; la madre nos supo soportar su ausencia y sobre el joven matemático se cimbró la responsabilidad de mantener a sus seis hermanos (el mayor de la familia –Abel era el segundo– estaba incapacitado por enfermedad para trabajar). Y sin embargo, Abel se matriculó en la universidad, consiguió alojamiento gratuito para mantener sus estudios y alguna beca que ayudaba a solventar los gastos infinitos. Fue entonces que se planteó atacar un problema en el que otros habían fallado: demostrar que es imposible resolver algebraicamente ecuaciones generales de quinto grado y de grados superiores.

Los antecesores de Abel, durante el siglo XVIII, consolidaron una visión de la naturaleza que “obedecía a un plan matemático”. La matemática como el mecanismo más propicio para representar y predecir el comportamiento de todo en el universo, y el “más sublime producto de la inteligencia humana”. Y, sin embargo, han denunciado historiadores de la matemática como Morris Kline, en retrospectiva, “la glorificación del razonamiento matemático parece increíble. Los contundentes avances en campos como los números complejos, las series numéricas o la fundamentación del cálculo, provocaron que los matemáticos de la época se ocuparan menos de las demostraciones lógicas y se interesaran más por simplemente seguir adelante.

Precisamente fue Abel uno de los pocos en poner el dedo en la llaga: “hay muy pocos teoremas en análisis avanzado que hayan sido demostrados de una manera lógicamente sostenible. Por todas partes se encuentra uno con esta deplorable forma de pasar de lo particular a lo general y es extremadamente curioso que tal procedimiento haya conducido a tan pocas de las llamadas paradojas”.

Consecuente, visionario, Abel trabajó cinco o seis años hasta que hacia 1823 presentó una solución inédita, acertada y efectiva. Buscó el apoyo de la universidad para poder publicarlo y obtener el correspondiente reconocimiento, pero el trabajo se perdió en la burocracia y los trámites.

 

Una carta inoportuna

Abel se benefició de otra beca, profesor de 21 años de edad en Dinamarca, esperanzado de que la suerte habría de mostrarle una buena cara. Sin los recursos financieros necesarios, publicó su trabajo en menos páginas de las que hubieran sido necesarias, para ahorrar dinero. Pero el resultado fue excesivamente críptico. Con el posterior apoyo de colegas, principalmente alemanes, logró hacer públicos algunos de sus avances. Y por eso se animó a tentar al célebre Gauss: le envió una copia de sus trabajos, pero el influyente matemático alemán ni siquiera los leyó. Mucho menos aceptó recibirlo. A los ojos de algunos, Abel era “joven e inexperto”.

Resentido, desairado, casi enfurecido, Abel preparó su truco mayor: reservó la mayor de sus obras –acerca de funciones trascendentales– para presentarlo en París, ante la Academia de Ciencias de Francia. Y, sin embargo, limitado por su poca destreza con la lengua francesa, desairado –una vez más– por otro de los más influyentes matemáticos, el francés Cauchy, quien aparentemente perdió el documento de Abel. El noruego esperó inútilmente la respuesta de la Academia francesa. Entristecido, asumió que su pequeño viaje por aquellos escenarios europeos había sido “una pérdida de tiempo”. Además, se privó de la oportunidad de recibir un ofrecimiento de la Universidad Oslo.

Regresó a su casa, sólo para enfermarse de tuberculosis. Y no reponerse jamás. Murió en abril de 1829, con 26 años y ocho meses de edad. Apenas dos días después, a su domicilio llegaría una inesperada, deseadísima, inoportuna, carta desde Alemania: la Universidad de Berlín le tendía una tabla de salvación: el ansiado, merecidísimo puesto como profesor.

 

Nuestra tragedia matemática

Confiado, casi presuntuoso, Galileo Galilei vino a afirmar más o menos que “el libro de la naturaleza está escrito en matemáticas”. Mucho, muchísimo tiempo antes ya Pitágoras y sus aprendices habían pretendido matematizarlo todo, elevando la importancia de los números por encima de cualquier otra cosa. Lo cierto es que nuestras relaciones con la matemática siguen siendo un proyecto sin resolver, y tal vez esa sea la verdadera tragedia matemática: desde la paradoja (la mayor parte de las personas reconoce que la matemática es un tema “fundamental”, al mismo tiempo que confiesa su total desinterés en ésta) hasta la incomprensión (los resultados más bajos que se de obtienen en los exámenes internacionales de conocimiento, a cualquier nivel, se localizan en asuntos matemáticos), pasando por la invencible sensación de miedo hacia la matemática, provocada por la(s) mala(s) experiencia(s) con los números y el espacio, con las fórmulas y las operaciones, en la escuela.

Y, sin embargo, ahí están los relatos (más o menos precisos) de matemáticas y matemáticos cuyas historias son una puerta de entrada a ideas, personajes, escenarios, que nos auxiliarían a construir una relación más correcta –y por lo tanto más feliz– con la matemática: por ejemplo la novela del jurista Pierre de Fermat, “digno, leal, eficiente y honrado” empleado del parlamento francés que combatió su tranquila, apacible y rutinaria vida coqueteando con la investigación matemática, cargadas de “belleza y significado”, y quien nos legó un complejo problema matemático irresoluto para prácticamente la totalidad de las mentes mejor preparadas en la historia de la matemática, hasta finales del siglo XX, o las hazañas de Sofía Kryukovskaya, cuya vocación matemática parecía truncarse por el yugo machista que prohibía a las mujeres estudiar en la universidad. Y, sin embargo, Sofía se hizo de un título de doctora en matemáticas por la Universidad de Gottinga sin asistir a clases y por el camino más difícil: la presentación de un trabajo teórico “extraordinario”.

Tal vez no exageraba Bertrand Russell al confiar en que “el matemático puro, igual que el músico, es un creador libre de un mundo de belleza ordenada”.